حل 5x^2-23x-10

$$5 { x }^{ 2 } -23x-10$$

عامل

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -50 است فهرست کنید.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -23 است.

$$a=-25 b=2$$

5x^{2}-23x-10 را به‌عنوان \left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}-23x-10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-23 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

529 را به 200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±27}{2\times 5}$$

متضاد -23 عبارت است از 23.

$$x=\frac{23±27}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{23±27}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{23±27}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 23 را به 27 اضافه کنید.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{23±27}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 23 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{10}$$

کسر \frac{-4}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -\frac{2}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{5} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5x^{2}-23x-10=\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$