حل 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 5x-20=0 را حل کنید.

$$x=0 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-20x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -20 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

ریشه دوم \left(-20\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{20±20}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{20±20}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-20x=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-20 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

0 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=0$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=4$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-2=2 x-2=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=0$$