حل 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

تفریق \frac{20}{9} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

\frac{20}{9} را از 20 تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -20 را با b و \frac{160}{9} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 بار \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

400 را به -\frac{3200}{9} اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

ریشه دوم \frac{400}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به \frac{20}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{8}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{20}{3} را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

20 را از \frac{20}{9} تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

-\frac{32}{9} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$