حل 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}-2x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

از x در x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -10 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 را به 300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{10±20}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{10±20}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

تفریق -15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

-15 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-10x=15$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-1$$