حل 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$1,15 3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+15=16 3+5=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3 را به‌عنوان \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

از x در 5x^{2}+3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5x+3=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 بار 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{10}$$

کسر \frac{-6}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+8x=-3$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{8}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{5} شود. سپس مجذور \frac{4}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{5} را به \frac{16}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$