حل 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 5 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 بار 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

25 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -155 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{155} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{155} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+5x=-9$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{5} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$