حل 5x^2+3x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x+2=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}\approx -0.3+0.556776436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}\approx -0.3-0.556776436i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 3 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40}}{2\times 5}$$

9 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -31 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{31} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+3x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+3x=-2$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{2}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{2}{5}$$

\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{10} شود. سپس مجذور \frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{5} را به \frac{9}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{31}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{31}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{100}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{31}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{31}i}{10}$$

\frac{3}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$