حل 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 را به‌عنوان \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 5x-1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -11 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{11±9}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{11±9}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{10}$$

کسر \frac{2}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-11x=-2$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{10} شود. سپس مجذور -\frac{11}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

-\frac{11}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{5} را به \frac{121}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

\frac{11}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$