حل 5*3^x=20

$$5 \times { 3 }^{ x } =20$$

برای x حل کنید

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5\times 3^{x}=20$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$3^{x}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(3)=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$