حل 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$3^{-x+1}=9$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x=2-1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x=\frac{1}{-1}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$