حل 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

ارزیابی

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

مراحل راه‌حل

700=10^{2}\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{10^{2}\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} بازنویسی کنید. ریشه دوم 10^{2} را به دست آورید.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

5 و 10 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

343=7^{2}\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{7^{2}\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} بازنویسی کنید. ریشه دوم 7^{2} را به دست آورید.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-4 و 7 را برای دستیابی به -28 ضرب کنید.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

50\sqrt{7} و -28\sqrt{7} را برای به دست آوردن 22\sqrt{7} ترکیب کنید.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

112=4^{2}\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

-3 و 4 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

22\sqrt{7} و -12\sqrt{7} را برای به دست آوردن 10\sqrt{7} ترکیب کنید.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

7 را به توان -1 محاسبه کنید و \frac{1}{7} را به دست آورید.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{7}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} بازنویسی کنید.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{7}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{7} گویا کنید.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در 21 و 7 کم کنید.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

10\sqrt{7} و -3\sqrt{7} را برای به دست آوردن 7\sqrt{7} ترکیب کنید.

$$7\sqrt{7}$$