حل 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

برای y حل کنید

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2.456040689$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{y+4}=12$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$