حل 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$