حل 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{x-2}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=-\left(-2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$