حل 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

برای x حل کنید

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{x}=256$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(5)=\log(256)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$