حل 5^x=5/35

$$5 ^ { x } = \frac { 5 } { 35 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{5}\left(7\right)\approx -1.209061955$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{x}=\frac{1}{7}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{7})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{7})$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{7})}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{7}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$