حل 5^5n=25

$$5 ^ { 5 n } = 25$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{2}{5}=0.4$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{5n}=25$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{5n})=\log(25)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$5n\log(5)=\log(25)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$5n=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{5}\left(25\right)$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$n=\frac{2}{5}$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(5)}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$