حل 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{3x-7}=25$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{9}{3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$