حل 5^2x=7

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0.604530978$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{2x}=7$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$