حل 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{-x}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$