حل 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0.258405935$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{-5x}=8$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$