حل 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10t+5t^{2}=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 10 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 را به 100 اضافه کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 200 را به دست آورید.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

اکنون معادله t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 10\sqrt{2} اضافه کنید.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{2}-1$$

اکنون معادله t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{2} را از -10 تفریق کنید.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10t+5t^{2}=5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5t^{2}+10t=5$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 را بر 5 تقسیم کنید.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$t^{2}+2t=1$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 را به 1 اضافه کنید.

$$t^{2}+2t+1=2$$

عامل t^{2}+2t+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$