حل 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{2} و 20 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} و 50 را برای دستیابی به 25 ضرب کنید.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+0.2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در x^{2}+0.4x+0.04 استفاده کنید.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

10x^{2} و 25x^{2} را برای به دست آوردن 35x^{2} ترکیب کنید.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 35 را با a، 10 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-4 بار 35.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-140 بار -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

100 را به 560 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

ریشه دوم 660 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

2 بار 35.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{165} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10+2\sqrt{165} را بر 70 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{165} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10-2\sqrt{165} را بر 70 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{1}{2} و 20 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} و 50 را برای دستیابی به 25 ضرب کنید.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+0.2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در x^{2}+0.4x+0.04 استفاده کنید.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

10x^{2} و 25x^{2} را برای به دست آوردن 35x^{2} ترکیب کنید.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$35x^{2}+10x=4$$

هر دو طرف بر 35 تقسیم شوند.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

تقسیم بر 35، ضرب در 35 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

کسر \frac{10}{35} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

\frac{2}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{7} شود. سپس مجذور \frac{1}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{35} را به \frac{1}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

\frac{1}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$