حل 5+(c-1)^2+5+(c+4)^2=35

$$5 + ( c - 1 ) ^ { 2 } + 5 + ( c + 4 ) ^ { 2 } = 35$$

برای c حل کنید

$$c=-4$$

$$c=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(c-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

5 و 1 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

6 و 5 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(c+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

c^{2} و c^{2} را برای به دست آوردن 2c^{2} ترکیب کنید.

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

-2c و 8c را برای به دست آوردن 6c ترکیب کنید.

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

11 و 16 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$27+2c^{2}+6c=35$$

35 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$27+2c^{2}+6c-35=0$$

تفریق 35 را از 27 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$-8+2c^{2}+6c=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-4+c^{2}+3c=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$c^{2}+3c-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت c^{2}+ac+bc-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-1 b=4$$

c^{2}+3c-4 را به‌عنوان \left(c^{2}-c\right)+\left(4c-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(c^{2}-c\right)+\left(4c-4\right)$$

در گروه اول از c و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$c\left(c-1\right)+4\left(c-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-1\right)\left(c+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، c-1=0 و c+4=0 را حل کنید.

$$c=1 c=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(c-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

5 و 1 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

6 و 5 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(c+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

c^{2} و c^{2} را برای به دست آوردن 2c^{2} ترکیب کنید.

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

-2c و 8c را برای به دست آوردن 6c ترکیب کنید.

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

11 و 16 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$27+2c^{2}+6c=35$$

35 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$27+2c^{2}+6c-35=0$$

تفریق 35 را از 27 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$-8+2c^{2}+6c=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2c^{2}+6c-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 6 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

6 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$c=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -8.

$$c=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

36 را به 64 اضافه کنید.

$$c=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$c=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$c=\frac{-6±10}{4}$$

اکنون معادله c=\frac{-6±10}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 10 اضافه کنید.

$$c=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$c=1$$

اکنون معادله c=\frac{-6±10}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -6 تفریق کنید.

$$c=-\frac{16}{4}$$

-16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$c=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=1 c=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(c-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

5 و 1 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

6 و 5 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(c+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

c^{2} و c^{2} را برای به دست آوردن 2c^{2} ترکیب کنید.

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

-2c و 8c را برای به دست آوردن 6c ترکیب کنید.

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

11 و 16 را برای دریافت 27 اضافه کنید.

$$27+2c^{2}+6c=35$$

27 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2c^{2}+6c=35-27$$

تفریق 27 را از 35 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$2c^{2}+6c=8$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2c^{2}+6c}{2}=\frac{8}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$c^{2}+\frac{6}{2}c=\frac{8}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c^{2}+3c=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c^{2}+3c=4$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}+3c+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$c^{2}+3c+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$c^{2}+3c+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل c^{2}+3c+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$c+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} c+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$c=1 c=-4$$