حل 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x و 55x را برای به دست آوردن 59x ترکیب کنید.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$59x-81=99999x^{2}$$

99999x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -99999 را با a، 59 را با b و -81 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 بار -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 بار -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481 را به -32399676 اضافه کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

ریشه دوم -32396195 را به دست آورید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 بار -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

اکنون معادله x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -59 را به i\sqrt{32396195} اضافه کنید.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} را بر -199998 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

اکنون معادله x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{32396195} را از -59 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} را بر -199998 تقسیم کنید.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x و 55x را برای به دست آوردن 59x ترکیب کنید.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$59x-81=99999x^{2}$$

99999x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

81 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$59x-99999x^{2}=81$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

هر دو طرف بر -99999 تقسیم شوند.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

تقسیم بر -99999، ضرب در -99999 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 را بر -99999 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

کسر \frac{81}{-99999} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

-\frac{59}{99999}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{59}{199998} شود. سپس مجذور -\frac{59}{199998} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

-\frac{59}{199998} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{11111} را به \frac{3481}{39999200004} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

عامل x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

\frac{59}{199998} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$