حل 4x+x^2=10

$$4x+ { x }^{ 2 } =10$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5.741657387$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x=10$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-10=10-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

16 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x=10$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

10 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=14$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5.741657387$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x=10$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-10=10-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

16 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x=10$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

10 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=14$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$