حل 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$4xx+7=3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$4x^{2}+7=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -3 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -103 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{103} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{103} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$4xx+7=3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$4x^{2}+7=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}-3x=-7$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{8} شود. سپس مجذور -\frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{4} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

\frac{3}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$