حل 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8x^{2}+3x=72$$

72 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 3 را با b و -72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

9 را به 2304 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 2313 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3\sqrt{257} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{257} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8x^{2}+3x=72$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

72 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

\frac{3}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{16} شود. سپس مجذور \frac{3}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

9 را به \frac{9}{256} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

\frac{3}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$