حل 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 8 ضرب کنید.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

4 و 9 را برای دستیابی به 36 ضرب کنید.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

از اموال توزیعی برای ضرب 36x در x-1 استفاده کنید.

$$36x^{2}-36x=80$$

80 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 36 را با a، -36 را با b و -80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-36 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 بار -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

1296 را به 11520 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

ریشه دوم 12816 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

متضاد -36 عبارت است از 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

2 بار 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

اکنون معادله x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 36 را به 12\sqrt{89} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

36+12\sqrt{89} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{89} را از 36 تفریق کنید.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

36-12\sqrt{89} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 8 ضرب کنید.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

4 و 9 را برای دستیابی به 36 ضرب کنید.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

از اموال توزیعی برای ضرب 36x در x-1 استفاده کنید.

$$36x^{2}-36x=80$$

هر دو طرف بر 36 تقسیم شوند.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

تقسیم بر 36، ضرب در 36 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

-36 را بر 36 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

کسر \frac{80}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{20}{9} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$