حل 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

عامل

$$4p\left(1-5p\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

p-5p^{2} را در نظر بگیرید. p را فاکتور بگیرید.

$$p\left(1-5p\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-20p^{2}+4p=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2 بار -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

اکنون معادله p=\frac{-4±4}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4 اضافه کنید.

$$p=\frac{0}{-40}$$

0 را بر -40 تقسیم کنید.

$$p=0$$

اکنون معادله p=\frac{-4±4}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -4 تفریق کنید.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

کسر \frac{-8}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=\frac{1}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 0 را برای x_{1} و \frac{1}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{5} را از p تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در -20 و -5 کم کنید.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

ارزیابی

$$4p\left(1-5p\right)$$