حل 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، -70 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

4900 را به -4900 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

متضاد -70 عبارت است از 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

کسر \frac{70}{98} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

تفریق 25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$49x^{2}-70x=-25$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

کسر \frac{-70}{49} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

-\frac{10}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{7} شود. سپس مجذور -\frac{5}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

-\frac{5}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{25}{49} را به \frac{25}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

عامل x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

\frac{5}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=\frac{5}{7}$$