حل 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، 30 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 بار 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

900 را به -4900 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

ریشه دوم -4000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 20i\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} را بر 98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20i\sqrt{10} را از -30 تفریق کنید.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} را بر 98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

تفریق 25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$49x^{2}+30x=-25$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

\frac{30}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{49} شود. سپس مجذور \frac{15}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

\frac{15}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{25}{49} را به \frac{225}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

\frac{15}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$