حل 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، -5 را با b و 1225 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 بار 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

25 را به -240100 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

ریشه دوم -240075 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

اکنون معادله t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 15i\sqrt{1067} اضافه کنید.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

اکنون معادله t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15i\sqrt{1067} را از 5 تفریق کنید.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

1225 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

تفریق 1225 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 را بر 49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

-\frac{5}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{98} شود. سپس مجذور -\frac{5}{98} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

-\frac{5}{98} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

-25 را به \frac{25}{9604} اضافه کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

عامل t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

\frac{5}{98} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$