حل 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=-1$$

$$t=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$t^{2}-3t-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت t^{2}+at+bt-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 را به‌عنوان \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

از t در t^{2}-4t فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-4=0 و t+1=0 را حل کنید.

$$t=4 t=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، -147 را با b و -196 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-147 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196 بار -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

21609 را به 38416 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

ریشه دوم 60025 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

متضاد -147 عبارت است از 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

اکنون معادله t=\frac{147±245}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 147 را به 245 اضافه کنید.

$$t=\frac{392}{98}$$

392 را بر 98 تقسیم کنید.

$$t=4$$

اکنون معادله t=\frac{147±245}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 245 را از 147 تفریق کنید.

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 را بر 98 تقسیم کنید.

$$t=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=4 t=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

196 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

تفریق -196 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

-196 را از 0 تفریق کنید.

$$49t^{2}-147t=196$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 را بر 49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 را بر 49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-3t=4$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل t^{2}-3t+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=4 t=-1$$