حل 49t^2+16t-89=0

$$49 t ^ { 2 } + 16 t - 89 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{5 \sqrt{177} - 8}{49} \approx 1.194299459$$

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}\approx -1.520830071$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، 16 را با b و -89 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

16 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-196\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

-196 بار -89.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+17444}}{2\times 49}$$

256 را به 17444 اضافه کنید.

$$t=\frac{-16±\sqrt{17700}}{2\times 49}$$

ریشه دوم 17700 را به دست آورید.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98}$$

اکنون معادله t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 10\sqrt{177} اضافه کنید.

$$t=\frac{10\sqrt{177}-16}{98}$$

-16+10\sqrt{177} را بر 98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49}$$

اکنون معادله t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{177} را از -16 تفریق کنید.

$$t=\frac{-10\sqrt{177}-16}{98}$$

-16-10\sqrt{177} را بر 98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

89 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$49t^{2}+16t-89-\left(-89\right)=-\left(-89\right)$$

تفریق -89 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$49t^{2}+16t=-\left(-89\right)$$

-89 را از 0 تفریق کنید.

$$49t^{2}+16t=89$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49t^{2}+16t}{49}=\frac{89}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t=\frac{89}{49}$$

\frac{16}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{8}{49} شود. سپس مجذور \frac{8}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{89}{49}+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}$$

\frac{8}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{89}{49}+\frac{64}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{89}{49} را به \frac{64}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{4425}{2401}$$

عامل t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{4425}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4425}{2401}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{8}{49}=\frac{5\sqrt{177}}{49} t+\frac{8}{49}=-\frac{5\sqrt{177}}{49}$$

\frac{8}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$