حل 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، 2 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 بار -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

4 را به 2940 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

ریشه دوم 2944 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 8\sqrt{46} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} را بر 98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{46} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} را بر 98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

تفریق -15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15 را از 0 تفریق کنید.

$$49x^{2}+2x=15$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{2}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{49} شود. سپس مجذور \frac{1}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

\frac{1}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{49} را به \frac{1}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

\frac{1}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$