حل 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1.76337852$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$123^{x}=4845$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

هر دو طرف بر \log(123) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$