حل 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1.769304388$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

کسر \frac{47000000}{9428} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

هر دو طرف بر \log(123) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$