حل 47=610(0.5)^frac{x{4}}

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

برای x حل کنید

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 610 تقسیم شوند.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

هر دو طرف بر \log(0.5) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$