حل 4599*125^x=82790000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =82790000$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{5} {(\frac{82790000}{4599})}}{3} \approx 2.029326221$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$4599\times 125^{x}=82790000$$

هر دو طرف بر 4599 تقسیم شوند.

$$125^{x}=\frac{82790000}{4599}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{82790000}{4599})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(125)=\log(\frac{82790000}{4599})$$

هر دو طرف بر \log(125) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{82790000}{4599})}{\log(125)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{82790000}{4599}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(\frac{82790000}{4599}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$