حل 4500*137^x=80000

$$4500 \times { 137 }^{ x } =80000$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)\approx 0.5849513$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$4500\times 137^{x}=80000$$

هر دو طرف بر 4500 تقسیم شوند.

$$137^{x}=\frac{160}{9}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(137^{x})=\log(\frac{160}{9})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(137)=\log(\frac{160}{9})$$

هر دو طرف بر \log(137) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{160}{9})}{\log(137)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(137)}+\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$