حل 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

عامل

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

9s^{2}-24s+16 را در نظر بگیرید. از فرمول مربع کامل a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} استفاده کنید که در آن a=3s و b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

مراحل استفاده از مربع دوجمله‌ای

این معادله سه جمله‌ای دارای یک شکل از مجذور سه جمله است که شاید در یک مضروب مشترک ضرب شده است. مجذورهای سه جمله‌ای را می‌توان با یافتن ریشه‌های دوم عبارت‌های اول و آخر، فاکتورگیری کرد.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

بزرگ‌ترین مضروب مشترک ضرايب را پیدا کنید.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

ریشه دوم جمله ابتدایی 9s^{2} را پیدا کنید.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

ریشه دوم جمله انتهایی 16 را پیدا کنید.

$$\sqrt{16}=4$$

مجذور سه جمله‌ای برابر با مجذور دو جمله‌ای است که مجموع یا تفاضل ریشه‌های دوم عبارت‌های ابتدایی و انتهایی است و در آن علامت توسط علامت عبارت میانی مجذور سه جمله‌ای تعیین می‌شود.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

-120 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

-4 بار 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

-180 بار 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

14400 را به -14400 اضافه کنید.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

متضاد -120 عبارت است از 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

2 بار 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و \frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از s تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از s تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3s-4}{3} را در \frac{3s-4}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

3 بار 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 45 و 9 کم کنید.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

ارزیابی

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$