حل 45+4x-x^2

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+4x+45$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=9 b=-5$$

-x^{2}+4x+45 را به‌عنوان \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±14}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{-4±14}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -5 را برای x_{1} و 9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

ارزیابی

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$