حل 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5.545454545$$

$$t=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

t را فاکتور بگیرید.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t=0 و 44t-244=0 را حل کنید.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$44t^{2}-244t=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 44 را با a، -244 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

ریشه دوم \left(-244\right)^{2} را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

متضاد -244 عبارت است از 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

2 بار 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

اکنون معادله t=\frac{244±244}{88} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 244 را به 244 اضافه کنید.

$$t=\frac{488}{88}$$

کسر \frac{488}{88} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=\frac{61}{11}$$

اکنون معادله t=\frac{244±244}{88} وقتی که ± منفی است حل کنید. 244 را از 244 تفریق کنید.

$$t=\frac{0}{88}$$

0 را بر 88 تقسیم کنید.

$$t=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$44t^{2}-244t=0$$

هر دو طرف بر 44 تقسیم شوند.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

تقسیم بر 44، ضرب در 44 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

کسر \frac{-244}{44} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

0 را بر 44 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

-\frac{61}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{61}{22} شود. سپس مجذور -\frac{61}{22} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

-\frac{61}{22} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

عامل t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

\frac{61}{22} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$