حل 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

59414x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} و 59414x^{2} را برای به دست آوردن 59618x^{2} ترکیب کنید.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

13216x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

52929 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

تفریق 52929 را از 43897 برای به دست آوردن -9032 تفریق کنید.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 59618 را با a، -13216 را با b و -9032 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 بار 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 بار -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

174662656 را به 2153879104 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

ریشه دوم 2328541760 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

متضاد -13216 عبارت است از 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 بار 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

اکنون معادله x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13216 را به 8\sqrt{36383465} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} را بر 119236 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

اکنون معادله x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{36383465} را از 13216 تفریق کنید.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} را بر 119236 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

مراحل برای تکمیل مربع

59414x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2} و 59414x^{2} را برای به دست آوردن 59618x^{2} ترکیب کنید.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

13216x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

43897 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

تفریق 43897 را از 52929 برای به دست آوردن 9032 تفریق کنید.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

هر دو طرف بر 59618 تقسیم شوند.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

تقسیم بر 59618، ضرب در 59618 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

کسر \frac{-13216}{59618} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

کسر \frac{9032}{59618} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

-\frac{6608}{29809}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3304}{29809} شود. سپس مجذور -\frac{3304}{29809} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

-\frac{3304}{29809} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4516}{29809} را به \frac{10916416}{888576481} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

عامل x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

\frac{3304}{29809} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$