حل 432=192x-16x^2

$$432=192x-16 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$192x-16x^{2}=432$$

432 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$192x-16x^{2}-432=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16x^{2}+192x-432=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 192 را با b و -432 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\left(-16\right)\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

192 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\left(-16\right)\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864+64\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار -432.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-27648}}{2\left(-16\right)}$$

36864 را به -27648 اضافه کنید.

$$x=\frac{-192±\sqrt{9216}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 9216 را به دست آورید.

$$x=\frac{-192±96}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$x=\frac{-192±96}{-32}$$

اکنون معادله x=\frac{-192±96}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -192 را به 96 اضافه کنید.

$$x=-\frac{96}{-32}$$

-96 را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-192±96}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 96 را از -192 تفریق کنید.

$$x=-\frac{288}{-32}$$

-288 را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=9$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$192x-16x^{2}=432$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16x^{2}+192x=432$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16x^{2}+192x}{-16}=\frac{432}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{192}{-16}x=\frac{432}{-16}$$

192 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=\frac{432}{-16}$$

432 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-27$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=9$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-6=3 x-6=-3$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=3$$