حل 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+9 استفاده کنید.

$$42=2x^{2}+18x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+18x=42$$

42 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 18 را با b و -42 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

324 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 660 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{165} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{165} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+9 استفاده کنید.

$$42=2x^{2}+18x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+18x=42$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+9x=21$$

9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{2} شود. سپس مجذور \frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

21 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

\frac{9}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$