حل 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 42 را با a، 13 را با b و -35 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 بار 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 بار -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

169 را به 5880 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 بار 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به \sqrt{6049} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{6049} را از -13 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

35 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

تفریق -35 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

-35 را از 0 تفریق کنید.

$$42x^{2}+13x=35$$

هر دو طرف بر 42 تقسیم شوند.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

تقسیم بر 42، ضرب در 42 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

کسر \frac{35}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

\frac{13}{42}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{84} شود. سپس مجذور \frac{13}{84} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

\frac{13}{84} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{6} را به \frac{169}{7056} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

\frac{13}{84} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$