حل 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

عامل

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 42m^{2}+am+bm-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -882 است فهرست کنید.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

جواب زوجی است که مجموع آن -89 است.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 را به‌عنوان \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

در گروه اول از 14m و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3m-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 بار 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 بار -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921 را به 3528 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

ریشه دوم 11449 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

متضاد -89 عبارت است از 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 بار 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

اکنون معادله m=\frac{89±107}{84} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 89 را به 107 اضافه کنید.

$$m=\frac{196}{84}$$

کسر \frac{196}{84} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 28، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=\frac{7}{3}$$

اکنون معادله m=\frac{89±107}{84} وقتی که ± منفی است حل کنید. 107 را از 89 تفریق کنید.

$$m=-\frac{18}{84}$$

کسر \frac{-18}{84} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=-\frac{3}{14}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7}{3} را برای x_{1} و -\frac{3}{14} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{3} را از m تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{14} را به m اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3m-7}{3} را در \frac{14m+3}{14} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 بار 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

بزرگترین عامل مشترک را از42 در 42 و 42 کم کنید.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$