حل 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 419 را با a، -918 را با b و 459 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 بار 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 بار 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

842724 را به -769284 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

ریشه دوم 73440 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

متضاد -918 عبارت است از 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 بار 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

اکنون معادله x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 918 را به 12\sqrt{510} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} را بر 838 تقسیم کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

اکنون معادله x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{510} را از 918 تفریق کنید.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} را بر 838 تقسیم کنید.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

459 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

تفریق 459 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$419x^{2}-918x=-459$$

هر دو طرف بر 419 تقسیم شوند.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

تقسیم بر 419، ضرب در 419 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{918}{419}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{459}{419} شود. سپس مجذور -\frac{459}{419} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

-\frac{459}{419} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{459}{419} را به \frac{210681}{175561} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

عامل x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

\frac{459}{419} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$